Matematikle Yaşamak

MATEMATİKLE YAŞAMAK
Prof. Dr.Ahmet INAM
ODTÜ Felsefe Bölümü


Insan kaç dünyada yasar? Simdi hepimiz tek bir dünyada, yeryüzünde
yasadigimizi düsünüyoruz ve bu dünya hepimizce paylasilan bir dünya. Ama
aslinda ,o, yasadigimiz ortak dünyanin yaninda ,yasayabildigimiz degisik
dünyalar da var. Bu nasil oluyor? Yasadigimiz bu ortak, herkesle birlikte
oldugumuz dünyamizi, kendime göre yorumlamaya, anlamaya degerlendirmeye,
düsünmeye, tasarlamaya basladigim zaman diger insanlardan ayri bir dünya
meydana geliyor .

Iste matematik; matematikçi olmak, benim görebildigim kadariyla, matematikle
ugrasmak, herkes için ortak bir dünyada yasamak ama, bu dünyaya matematikle
bakabilmek, bu dünyada matematikle yasayabilmekle gerçeklesebilir.Çünkü, bu
herkes için ortak olan dünyamizin içinde, birlikte yasadigimiz,
paylastigimiz, üzerinde tartistigimiz, kavga ettigimiz, sevdigimiz, kimi
zaman nefret ettigimiz, asik oldugumuz, aci çektigimiz bu dünyanin içinde,
degisik dünyalar var. Galiba ben bu ortak dünyanini disinda bir yerde
bulunuyordum ki, bu hepimizce ortak dünyaya erisemedigim ve geri dönüsü
yapamadigim için zaman zaman baska dünyalara gidip gelme durumum oluyor.
Kendinizi düsünün bir problem çözerken,eger çok yogunsaniz çevrenizdeki
hersey birdenbire kaybolur, zaman durur, etrafinizda bulunanlar, mekan alisa
geldiginiz “saat zamani” ortadan kaybolur, tamamen farkli bir dünyaya
girersiniz. Iste ben sizinle bu “Matematikle Yasamak” konulu söylesimde
matematigin bu dünyasi hakkinda konusmak istiyorum.

Ben bir matematikçi degilim arkadaslar, ama matematigi seven anlamaya
çalisan biriyim. Daha dogrusu matematigi, birçok felsefecinin yapmaya
çalistigi gibi matematiksel düsünme ve onun isleyisi anlaminda anlama
yolunda degilim ; matematigi dünyasi ve o dünyada yasayan insanlarla
birlikte kavramak istiyorum. Buna çalisiyorum. Matematiçiler benim hep
ilgimi çekmistir. Yani sairler, ressamlar nasil ilgimi çekmisse
matematikçiler çok ilgimi çekmistir. Nedenini açiklamaya çalisayim. Ne var
matematikçilikte, matematikçi olmak neye benzer, matematikçi gibi yasamak
diye bir yasama biçimi var midir? Ben oldugunu düsünürüm. Bir insanin
Matematikçi olmasinin (tabi istisnalar olabilir hakli olarak itirazda
edebilirsiniz. Bu konusmam bitigi zaman) belli bir dünyada, belli bir tarzda
yasamasiyla çok yakindan ilgili oldugunu düsünüyorum. Dünyalardan söz
etmistim ya, bu konusmamin basinda size, bu dünyalardan dördünü açiklamaya
çalisayim size. Matemetigin nerede oldugunu bu dünyalar arasi iliskilerden
anlatmaya çabalayayim.

Birinci dünya hepimizin ortak oldugu dünya. Simdi su oturdugunuz koltuklar,
iste benim sesim, benim görüntüm, buna birinci dünya diyoruz. Fiziksel bir
dünyadir ve ortak bir dünyadir. Bu dünyayi yitirdiginiz zaman mahvolursunuz;
zaten bir çok akil hastaliklarinda bu dünya yitiyor, baskalariyla ortak
yasama dünyasini kaybediyorsunuz ve ozaman tüm çevrenizle ve öteki
insanlarla iliskiniz kopuyor. Onun için ruh sagligi, düsünce sagligi
açisindan ,birinci dünyayi, her nekadar çok dalgin, kendinden geçmis bir
insan olsaniz da yitirmemeniz gerekiyor. Eskiden yitiren insanlar olurmus.
Büyük alimler. Mesela,bir profösör odasindan çikiyor, evini bulamiyor
birtürlü. Kafasi o kadar dalgin, o kadar kendini gömmüs ki ugrastigi
düsünsel sorunlara. Simdi akademik hayatta böyle insanlar göremiyorum.
Tersine, öyle uyanik, is bitirici, anasinin gözü insanlar sarmis akademik
yasami. “Acaba ben buradan kaç makale çikartabilirim?” En iyi doktora tezi
olabilecek konuyu nasil bulabilirim?” “Hangi hocanin yanina gitsem de bir
makale çikarsam, bir yerden birseyler kapsam.”diyen insanlar dolasiyor
üniversitelerde. Büyük bir degisme var akademik hayatta, birinci düyaya
karsi. Yanlizca matematikçilerde degil, bütün akademisyenlerde, birinci
dünyanin çok yogun çalistigini görüyoruz. Oysa birinci dünyada degil
matematik . Bu dünyada matematik yok. Bu dünyada sayi yok.(Bu dünyada
kavramlar yok! Hiçbir kavram yok!) Bu dünyada 3 tane kiraz var, 3 tane hiyar
var, 3 tane araba var ama 3 yok. 3 ün olmayisi diger sayilarin da olmadigini
gösteriyor. 3 yoksa diger sayilar nasil olacak , kök 2 nasil olacak veya
kökiçinde eksi 1 nasil olacak, sayilar yok bu dünyada, demek ki matematik bu
dünyada degil. Yani, bu dünyada matematigin hiç bir nesnesine dokunamiyor,
matematigin hiç bir nesnesini öpemiyorum. “Üçgenim gel canim benim!”
diyemiyorum. Böyle bir üçgen nerede? Yok ki.! Çizebilirim kagidin üzerine
ama, o çizdigim üçgen degildir. O üçgenin resmidir. Üçgenle üçgenin resmini
karistirmamak gerekir. Çünkü bir dogru parçasini, geometri kitaplarinin
yazdigina göre çizmeye kalksam, aslinda o çizdigim muhakkak kalinligi olan
bir sey olmak zorunda oldugu için, tanim geregi dogru parçasi olamaz. Çünkü
ben dogru parçasina büyüteçle veya mikroskopla baktigim zaman resimdeki
kagit üzerinde bir sürü tirtil görecegim. Girintiler çikintilar
gözleyecegim.Kagit üzerinde çizdigim sekil, matematikçinin kafasindaki dogru
parçasina benzemiyor. Demek ki dogru parçasi yok. Demek ki matematigin
hiçbir nesnesi birinci dünyada yok. Demek ki matematikçiler, olmayan
seylerin pesinde kaptirmislar habire onlarla ugrasiyorlar. Bunlarin hiç bir
nesnesi yok. Bayagi bir düsündürücü birsey. Demek ki bu dünyanin disinda
baska bir dünya olmali ki (ahiret anlaminda söylemiyorum ama!), öyle bir
baska dünya olmali ki, orada bu matematiksel nesneler olmali; bu dünyanin
ortak birinci dünyayla bir iliski biçimi, haberlesme tarzi bulunmasi
gerekir. Iste bu matematikçilerin yasadigi dünyaya gidis yollarindan birisi,
bu haberlesmeyi basarmakla olanakli. Bunlari anlatiyorum, çünkü matematik
egitimi açisindan çok önemli oldugunu düsünüyorum. Ben gerçi matematikçi
degilim ama, hayatimin bir döneminde, genç yasimda matematik dersleri
verdim, uzun yillar 10 yil kadar, orta ögretim düzeyinde, üniversiteye
hazirlik derslerinde deneyimler edindim. Elimde çanta ile zengin çocuklarin
evlerine gider Istanbul ‘da Sisli’de, o zamanlar sosyetenin oturdugu
Levent’de , simarik, kendini bilmez ögrencilere örnegin Pisagor teoreminin
ispatini ögretmeye çalisirdim, olasilik hesabindan söz ederdim. Ama bütün bu
deneyimler bana, matematigin nasil bir insan etkinligi oldugu konusunda
görüs kazandirdi, kafamda matematigin yapisiyla ilgilis sorularla dolastim
yillarca;matemetik egitimindeki sikintilar üstüne düsünmeye çalistim. Ben
içinizdeki degerli hocalara birsey söyleyecek durumda degilim. ‘Tereciye
tere satmak’ bizim kültürümüzde çok ayip birseydir. Kendi birikimimlerimi
aktarmak istiyorum bu dünya teorisi yardimiyla.

Birinci dünya ortak bir dünyadir ama, ikinci dünya, psikolojik bir dünya
diyebilecegimiz bir dünyadir. Bu dünya, ortak olma özelligini kimi zaman
tasir kimi zaman tasimaz.Eger yanimdaki bir arkadasimla ayni duyguyu
paylasiyorsam, ikinci dünyamizda ortaklik oldugu söylenebilir. Gerçi,
nereden bilecegiz ayni duyguyu tasidigimizi sorulari filan var ama oralara
girmek istemiyorum. Birbirimizin gözlerinin içine bakiyoruz; bahar
gelmis,sevgilimle elele tutusmusuz, herhalde ayni ikinci dünyayi
paylasiyoruz. Kalpleri ayni dünyada, birinci dünyalari da ortak,ikinci
dünyalari da. Nekadar güzel! Simdi, matematik dünyasina girebilmek için, bu
psikolojik dünyanin içinde uygun bir tavirla yasayabilmek gerekiyor. Yani
ikinci dünyasi müsait olmayan insanlarin matematik özürlü insanlar oldugunu
çok rahat görebilirsiniz. Yani bazi insanlar var ki (ben ögrencilerimde de
görmüsümdür!) mümkün degil, kafasinin matematige basmasi. Yani, matematik
geçirmez bir kafayla dolasiyor, hiçbir sekilde geçmesi mümkün degil kafasina
matematigin; siniflarini geçebilir, hatta korkarim matematik ögretmeni bile
olabilir, ezberleyerek, hiç anlamadan. Ikinci dünyanin olmasi demek su
demek,yasamdan örneklerle açiklaya çalisirsam: Matematik nesneler bu dünyada
olmadigi için sizin maç seyreder gibi matematiksel iliskileri seyretme
olanaginiz yok. Onun için maça giden bir insanin ikincidünyasi, Fenerbahçeli
veya Galatasarayli olmasi gibi sevinçlerle coskularla arzularla umutlarla
dolu olabilir ama, bu psikolojik egilim ve tutumla siz,matematikçinin
varmasi gereken dünyaya varamazsiniz. Baska bir ikinci dünya yasayisi
gerekiyor, yani baska bir ruh hali ,baska bir tutum gerekiyor. Iste bu,
malesef bizim egitim sistemimizde pek sözü edilmeyen çok fazla tartisilmayan
bir seydir. Matematik egitimi açisindan çok önemli bir soru da su: Genç bir
insanin. bir matematik gönüllüsünün, bir matematik asiginin, ikinci
dünyasiyla nasil bir iliskiye geçmeliyim ki, o matematiksel problemlerin
dünyasina (ki ben ona dördüncü dünya diyecegim) ,dördüncü dünyaya
geçebilsin? Nasil bir yogunlasma, nasil bir heyecan, nasil bir ilgi olmali
ki, matematigi seven, matematige kendini vermek isteyen genç insanlar,
matematigin nesneleri ile karsi karsiya gelebilsinler onlarla iliskiye
geçebilsinler?. Gödel diye bir Matematikçi ve çok ünlü bir mantikçi var.
Ayni zamanda felsefeci olan birisidir. Gödel, tipki bizim birinci dünyada
örnegin bu su sisesini gördügümüz gibi matematik nesneleri gördügünü
söylerdi. Nasil sizin önünüzde masa, perde varsa onun da önünde sayilar veya
geometrik nesneler, neyse ugrastigi problemler, sanki çok somut cisimler
gibi duruyormus. Ben geometri alaninda çalisan biriysem, eger ikinci dünyam
uygunsa, bir yogunlasma ve kendimi toparlama ile matematiksel soyut
düsünmeye dogru kendimi ruhsal olarak hazirlama gerekliligini yerine
getirebilmissem, matematiksel nesneler dünyasina çok kolay çikabiliyorum.
Yoksa, siçrayip siçrayip yere düsen birine benzersiniz. Hani yüksek bir
duvar vardir da boyunuz yetmez siçrar biraz yükselir azicik birsey görür
tekrar yer çekiminden dolayi düsersiniz. Belkide çogumuz öyleyiz; ikinci
dünya müsait olamadigi için matematik problemlerinin ve konularinin
azicigini görüyoruz ha! Tam görecegiz anlayacagiz derken, asagiya düsüyoruz.
Bir daha çikmak için, ne yapmak gerekir? Herhalde bu ikinci dünya dedigim
psikolojik dünyanin, nörolojik ve fizyolojik temelleri de var. Bazi
insanlarin beyin yapilari, sinir sistemleri, vücut yapilari, beyin beden
bütünlügü, aldigi egitim ve çevresiyle olan iliskisi, kisiligi, duygusal
yapisi matematik dünyaya girmeye çok uygun olabiliyor. Bunlar çok uzun süre
soyut alemde matematiksel dünyada dördüncü dünyada yasayabiliyorlar. Çünkü 3
sayisi oradadir diye düsünüyorum. Bu Platoncu bir düsüncedir,
elestirebilirsiniz aslinda bu dünyalar teorisini. Ama matematik ögretimi
konusunda bir fikir verdigi ve iyi bir model oldugunu düsündügüm için, bu
teoriyi savunuyorum. Eger ikinci dünyaniz uygunsa, yani kendinizi çok iyi
hazirlamissaniz psikolojik olarak iliskileriniz açisindan, yogunlasma gücü
açisindan, bedeniniz açisindan,matematigin dünyasina ulasip,orada gücünüz
oraninda yasayabilirsiniz. Kimi zaman , yogunlasabilmek için ilaç almak
gerekebilir.Çünkü akliniz dagiliverir. Tam probleme oturuyorsun disardan bir
müzik çaliyor veya maç var , bu problemi biraz sonra çözeyim bir maç
seyredeyim diyorsun ama, maçi seyrettikten sonra dördüncü dünyaya çikma
gücün kayboluyor. Gitmis,ikinci.dünyadaki o hazirlik ortadan kalkmis! Bu
neye benziyor, sanki savas hazirligi gibi birsey. Cephane, silah, hertürlü
lojistik destek olacak ki cepheye yani o matematiksel nesnelerin oldugu
alana çikis yapabilelim. Iste dördüncü dünya dedigim bu alan, üçgenin,
sayilarin matematiksel iliskilerin, kümelerin, fonksiyonlarin, limitlerin,
türevlerin, integrallerin, oldugu bir dünyadir. Gönül istiyor ki, orada
matematikçiler o dünyaya rahat rahat girsinler,o dünyada ,bir kasif gibi,
bir gezgin gibi dolasabilsinler ve matematiksel nesneleri görsünler,
tanisinlar, anlasinlar, iliskileri kavrasinlar, daha önce fakedilmemis
iliskileri görsünler, basarilamamas ispatlari yapabilsinler. Yeni iliskiler,
yeni matematiksel gezi ve kesif alanlari görebilsinler. Dördüncü dünyada da
( bu dünya düsüncesini kabul ediyorsaniz) belki kesfedilmemis birsürü sey
duruyor bizim kesfimizi bekleyen. Yani Matematikçi, bir anlamada bir
kasiftir, tipki Amerika Kitasini pusula, harita falan olmadan okyanusu
asarak bulmaya çalisan, türlü zorluklarin üstesinden gelmeye ugrasan
kasifler gibi. Çok büyük tehlikeler karsimizda duruyor. Çok büyük yanlislar
yapabiliriz, anladigimizi sanabiliriz ama ikinci dünyanin oyununa
gelebiliriz. Ispat ettigimizi saniriz. 3 gün sonra anlariz ki ispat degilmis
bu, büyük bir “wishful Thinking” imis. Öyle olsun istemisiz,öyle yapmisiz.
Bu durumu ben derslerimde görüyorum. Matematik dersi vermiyorum ama mantik
dersi veriyorum. Ögrencilere ispat soruyorsunuz( onlarin psikolojilerini
incelemek lazim ). Ispat edilecek teorem için ona ispatini adim adim
gerçeklestirecegi aksiyomatik bir sistem sunuyorsunuz.. Bu ispati yaparken
ögrenci bir adimda takiliyor. Simdi nasil çikacak isin içinden de, bir
sonraki adima gelecek?Ikinci.dünyasinin burada o kadar hazir olmasi lazim ki
,ikinci . dünya onu firlatsin dörde, dörtte bulacak hangi adimin atilmasi
gerektigini. Ama ikinci dünya müsait degil,örnegin kafasi daginik. O gün ya
çisi gelmis, ya da baska birsey; birtürlü çözemiyor,tirnaklarini yiyor
çocuk, çok aci çekiyor, bir satir yazamiyor. Ozaman garip birsey oluyor.
Belki ögretmen arkadaslar kendileri de gözlemistir. Orada çocuk inanilmaz
bir satir uyduruyor.Çölde serap görmüs gibi, bir satir uyduruyor ve ondan
sonra hemen baska bir satira geçiyor ve ispati tamamliyor. O tamamen
uydurulmus bi satirdir ve o kadar güzel uyduruyor ki ,o satiri koydugu zaman
ispat bitiyor. Insan kafasi inanilmaz yanilgilarla dolu olabiliyor,ikinci
dünyasini yasarken;matematik egitimcileri olarak bu dünyayi iyi tanimak
gerek. .
Ikinci dünyalarimiz, bizim hepimizin kendi bireysel dünyalaridir. Kendi
kafamizin içindeki, kendi kalbimizin içindeki, kendi heyecnlarimiz, kendi
dikkat gücümüz, kendi kiskançliklarimiz beklentilerimiz falandir. Ama üçüncü
dünyamiz ortak heyecanlar alani olan dünyadir. Buna ben Türkçeden bir söz
bulmak istiyorum. Buna matematiksel heyecan alani veya matematiksel ask
alani veya matematiksel ask dünyasi diyebilirsiniz. Saniyorum birçok
arkadasimizda bu üçüncü dünya yoktur. Yani ikiden dörde siçriyorlar. Bu ne
demek ? yaptiklarindan ask duymuyorlar. “Burada bir ispat var, bunu
yapacagiz; bir problem var bunu çözecegiz. Sinifini geçmek için bunu
yapacaksin . Biran önce bu ispati yapalim da yemege gidelim veya maç
seyredelim” sözleriyle örnekleyebilecegimiz,memur kafali matematikçi tipini
sorgulamak gerekir.Dördüncü dünyaya ikiden siçrayabilen,kurnaz,is
bilir,heyacansiz insanlarin üçüncü dünyasizliginin matematik egitimini
olumsuz yönden etkiledigini düsünüyorum.Bir matematikçi düsünün ki ask
dünyasi yok arkadaslar! Olmasi gerekir mi gerekmez mi? Onu da sizlerle
tartismak isterim. Bunu yalniz matematikçiler için söylemiyorum . Her
akademik alanda, her entellektüel çabada, sanatta da böyledir. Memur sair
vardir. Bir de ask dolu sair vardir. Memur fizikçi vardir. Memur fizikçi
zeki adamdir iste,ikinci dünyasi çok uygundur. Ordan dörde geçip birseyler
yazar. Oradan onu profesör yaparlar.Bilmem hangi kurumun baskani olur. Ama,
fizik apayri birseydir. Fizigi içinde duyabilmenin, ve onun heyecaniyla
dördüncü. dünyaya gidebilmenin coskusuyla yasama alani iste üçüncü alan.
Bence egitimde hem iki hem üç çok önemlidir. O yüzden matematik egitiminde
ögretmenlerin böyle dünyalarin varligini ögrenciler aktarmasi gerekir. Yani
kavanoz dibi gibi gözlüklerini takmis, heyecansiz ,anlamsiz bakan bakan
gözleriyle bana matematigi zehir eden hocalarim oldu. Kaslari çatik, garip
seyler yaziyor tahtaya. Ondan sonra korkarak bir soru sordugum zaman
azarliyor. “Aptal bunu görmüyor musun? Bunu anlamayandan matematikçi mi
olur? ” “Allah Allah” diyordum kendi kendime, “ne ilahi birsey bu matematik,
herhalde bizim buna aklimizin ermesi mümkün degil “Ikinci dünyam böylelikle
depremlerle dolu oluyor, yaralar aliyor. Ben belki, o yanlis ve hasta hocam
olmasaydi dördüncü dünyaya çikabilecektim. Ikinci dünyami biraz oksasaydi.
Bana sevdirseydi matematigi,üçüncü dünyayla tanistirabilseydi; örnegin “sen
vasat zekali birine benziyorsun ama fena da bir adam degilsin. Sunu sunu
çözebiliyorsun” deseydi; belki argo deyimle beni gaza getirseydi, belki çok
büyük bir matematikçi olamazdim ama, matematik asigi olup dolanip dururdum.
Heyecan duyardim, belki bazi insanlara:”Matematik va ya acaip bir dünya;
siiri filan birakin da matematikle ugrasin. Neden müzik dinliyorsunuz ?
Bakin size korkunç acaip matematik problemleri getirecegim, bir baslayin
siir kitabi okumus gibi, müzik dinlemis gibi, ciltlerle roman okumus gibi
olursunuz;matematigi bir sanat yapitini yasar gibi yasayabilirsiniz.Çünkü,bu
dünya uzak bir dünya degildir. Bu dünya korkunç bir dünya degildir. Bu
konuda bir çok arkadas bir çok kitap yaziyor. Gerçekten matematikle yasamayi
sevdirmek gerekiyor. Çünkü bu dörüncü dünyaya çikabilme, soyut kavramlar
dünyasina çikabilmek demektir. Dördüncü dünya,yalnizca matematik alanini
kapsamiyor. Bunda her türlü soyut düsünce, hertürlü kuramsal düsünce vardir.
Iste bu dünyaya çikabilecek insanlarimizin olmasi, bizim kültürümüzün
zenginlesmesi ve genislemesi demektir. Biz de bu dünyaya çok degerli ve
yaratici bilim adamlari armagan edebiliriz. Bizde bu donanima sahip insanlar
olduguna inaniyorum. Ikinci dünyasi müsait çok genç insanimiz var. Ama biz
üçüncü dünyayi onlara duyaramadigimiz için, o heyecani, o aski, o coskuyu, o
tesvigi, o yardimi yapamadigimiz , hep bir memur gibi çalistigimiz için, hep
soruna dar kafali baktigimiz için , kendi ruh alemimizi çok iyi
tanimadigimiz, taniyamadigimiz için, gençlere bilgilerimizi aktarirken bu
hastalikli yanimizi da aktarmis oluyoruz. Kendi komplekslerimizi, asagilik
duygularimizi, yalnizligimizi, çaresizligimizi matematik ögretirken çocugun
yüzüne vurmus oluyoruz. Bunu çogunlukla farkina varmadan yapiyoruz. Bir
egitimcinin buna çok dikkat etmesi gerekiyor. Çünkü çok az insanin
basarabilecegi ve çok az insanin girebilecegi bir dünya gibi gösterirsek.
dördüncü dünyayi, bu dünyaya giremiyenleri de sürekli olarak
asagilarsak,küçümsersek ve bu egitimcilik olmaz. Herhalde matematige
yapilmis çok büyük kötülük olur diye düsünüyorum.

Üçüncü dünyanin heyacanini yansitacak matematik tarihinden,matematikçilerin
hayatindan örnekler sunabilir,matematik egiticisi.Bunlari ders kitaplari
yazmiyor, ders kitaplari sadece ispatin sonucunu yaziyor ama bu ispata giden
insan neler çekmis, hangi duygulardan, ne gibi firtinalardan, ne gibi
çabalardan, yorgunluklardan, çilelerden geçtikten sonra bu ispati yapabilmis
bunu anlatabilirsiniz. Bunu anlayabilir karsidaki ve matematigi sevebilir.
Matematik bir insan etkinligi, herhangi biri, vasat zekalida olsa matematigi
anlar,onu sevebilir,yasamina belli bir ölçüde matematigi katabilir.
Matematigin dördüncü dünyasina saygi duyabilir. Matematikle hayatini ve
yasadigi evreni anlamaya çalisabilir.. Kainati ve hayati anlamak matematigi
anlamaktan geçiyor belki. Insanlar arasindaki iletisim sorunlarini
çözebilecek uygun bir dili, belki matematik dili ile insanlar bulacak. Henüz
böyle bir dil, su andaki matematik bilgimizle olanakli gözükmüyor, belki bir
gün gelecek matematik o kadar gelisecek ki, egitilmesi ve ögrenilmesi o
kadar kolay olacak ki, insanlar birbirleriyle matematik dili ile
konusacaklar bütün dünyanin ortak dili belki de matematik olacak.